Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 309
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та BD равна 10 см, AC = 26 см. На пря­мой AD взята точка P. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка PBC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­стро­им па­рал­ле­ло­грамм до тра­пе­ции, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма,

AO = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC = 13см;DO = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BD = 5 см.

Так как BD  — вы­со­та, то угол AOD равен 90°, зна­чит, тре­уголь­ник AOD  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AO в квад­ра­те = AD в квад­ра­те плюс OD в квад­ра­те рав­но­силь­но AD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 12 см.

По свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма BC = AD = 12, а HP = BD = 10, тогда

S_PBC = дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на PH, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 60 см2.

Ответ: 60 см2.

Классификатор геометрии: 2.3 Про­из­воль­ный тре­уголь­ник
Источник: Ва­ри­ант № 29
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024