Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 35

Решите квадратное неравенство 2{{x} в степени 2 } минус 7x плюс 5 меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство обращается в верное равенство. Заметим, что сумма коэффициентов равна 0, а значит, один из корней равен 1. По теореме, обратной теореме Виета, второй корень равен отношению c к a, то есть,  дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 .

Уравнение задаёт на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене положительный. Неравенство же задаёт на плоскости область, отсечённую ветвями параболы, так как знак — меньше или равно. Иными словами, ответом является отрезок  левая квадратная скобка 1 ; дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 1 ; дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Классификатор алгебры: 3.2 Квадратные неравенства