РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 376 Добавить в вариант

Периметр треугольника равен 180 см, его средние линии относятся как 3 : 7 : 8. Найдите длину наименьшей стороны данного треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть MN, NK, KM  — средние линии треугольника ABC, которые соответственно равны 7x, 3x, 8x. По свойству средней линии получаем, что $MN = дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $NK = дробь: числитель: BA, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $MK = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит,

$7x = дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби равносильно AC=14x;$ $3x= дробь: числитель: BA, знаменатель: 2 конец дроби равносильно BA=6x;$ $8x= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби равносильно BC=16x .$

По условию периметр равен 180, тогда получаем, что

$180=14x плюс 6x плюс 16x равносильно 180=36x равносильно x=5.$

Подставим x: MN = 7 · 5 = 35, NK = 3 · 5 = 15, MK = 8 · 5 = 40. Стороны в два раза больше средних линий, значит, AC = 70, AB = 30, BC = 90. Длина наименьшей стороны равна 30.

Ответ: 30.

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 36

Спрятать решение · Помощь