Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 445
i

Один из ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка в 3 раза боль­ше дру­го­го, пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 24 см2. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем длину мень­ше­го ка­те­та за х. Тогда длина боль­ше­го ка­те­та  — 3х. Так как пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: x умно­жить на 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 24 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те = 48 рав­но­силь­но x = 4.

Таким об­ра­зом, ка­те­ты тре­уголь­ни­ка равны 4 и 12. Най­дем длину ги­по­те­ну­зы по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

l = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 160 конец ар­гу­мен­та = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор геометрии: 2.2 Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник
Источник: Ва­ри­ант № 43
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024