Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 489
i

Точка K лежит на сто­ро­не BC тре­уголь­ни­ка ABC Из­вест­но, что BK = 9 см, KC = 7 см, угол B = 30° угол BAK равен углу C. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки ABK и ABC по­доб­ны по двум углам, а зна­чит, их со­от­вет­ствен­ные сто­ро­ны от­но­сят­ся оди­на­ко­во. Нас ин­те­ре­су­ет ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби . Найдём AB:

дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но AB в квад­ра­те =144 рав­но­силь­но AB=12.

Далее найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK по фор­му­ле S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a b синус альфа , где угол α лежит между сто­рон a и b:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 умно­жить на 9 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =27.

Ответ: 27.

Классификатор геометрии: 2.3 Про­из­воль­ный тре­уголь­ник
Источник: Ва­ри­ант № 47
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024