РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 509 Добавить в вариант

В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна 40, а сумма членов с нечетными номерами равна 15. Найдите разность прогрессии.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a_n  — член прогрессии, a d  — разность прогрессии. Тогда $a_n_ минус _1 плюс d=a_n.$ Пользуясь данным фактом и условиями задачи, составим и решим систему уравнений:

$система выражений a_1 плюс a_3 плюс a_5 плюс a_7 плюс a_9=15,a_2 плюс a_4 плюс a_6 плюс a_8 плюс a_1_0=40 конец системы . равносильно система выражений a_1 плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 4d плюс a_1 плюс 6d плюс a_1 плюс 8d=15,a_1 плюс d плюс a_1 плюс 3d плюс a_1 плюс 5d плюс a_1 плюс 7d плюс a_1 плюс 9d=40 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5a_1 плюс 20d=15,5a_1 плюс 25d=40 конец системы . равносильно система выражений 5a_1=15 минус 20d,5a_1=40 минус 25d. конец системы .$

Таким образом:

$15 минус 20d=40 минус 25d равносильно 5d=25 равносильно d=5.$

Ответ: $d=5.$

Классификатор алгебры: 6.1 Арифметическая прогрессия

Источник: Вариант № 49

Спрятать решение · Помощь