Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 520
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 11x в квад­ра­те минус 22x плюс 24=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 11x в квад­ра­те минус 22x плюс 24=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 11 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 24=0.

 

Пусть t=x в квад­ра­те плюс 2x, тогда решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние t в квад­ра­те минус 11t плюс 24=0. Ис­поль­зуя об­рат­ную тео­ре­му Виета, имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t=8. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x=3,x в квад­ра­те плюс 2x=8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 3,x=2,x= минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: {2, минус 3, минус 4, 1}.

Классификатор алгебры: 2.5 Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней, би­квад­рат­ные урав­не­ния
Источник: Ва­ри­ант № 50
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024