Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 570
i

Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 34 см, пло­щадь равна 36 см2, синус остро­го угла равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как P_ABCD=2 левая круг­лая скоб­ка AB плюс AD пра­вая круг­лая скоб­ка , то AD  =  17 − AB.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма, чтобы найти его сто­ро­ны:

S_ABCD=AB умно­жить на AD умно­жить на синус \angle A.

S_ABCD=AB левая круг­лая скоб­ка 17 минус AB пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

AB левая круг­лая скоб­ка AB минус 17 пра­вая круг­лая скоб­ка =60 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний AB=5,AB=12. конец со­во­куп­но­сти .

По смыс­лу за­да­чи по­лу­чим, что AB  =  5, AD  =  12. Най­дем ко­си­нус угла ABC: \angle ABC=180 гра­ду­сов минус \angle BAD=2 Пи минус \angle BAD. Ис­поль­зуя фор­му­лы при­ве­де­ния, по­лу­чим:

ко­си­нус \angle ABC= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи минус \angle BAD пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус \angle BAD пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус \angle BAD.

С по­мо­щью ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства най­дем ко­си­нус \angle BAD:

синус в квад­ра­те BAD плюс ко­си­нус в квад­ра­те BAD=1 рав­но­силь­но ко­си­нус BAD= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ис­ко­мый ко­си­нус от­ри­ца­тель­ный, так как \angle BAD боль­ше 90 гра­ду­сов.

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC: AC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на AC умно­жить на ко­си­нус BAD:

AC в квад­ра­те =5 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 5 умно­жить на 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но AC в квад­ра­те =265 рав­но­силь­но AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 265 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор геометрии: 3.1 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Источник: Ва­ри­ант № 55
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024