Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 586
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 17 см и 8 см, ко­си­нус угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сто­ро­ны и углы рас­по­ло­же­ны так, как на ри­сун­ке (см. рис). Найдём ко­си­нус угла A из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

синус A = плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те A конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 225, зна­ме­на­тель: 289 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Те­перь найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC:

S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BC умно­жить на синус A = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 17 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби =32 левая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 32 см2.

Классификатор геометрии: 2.3 Про­из­воль­ный тре­уголь­ник
Источник: Ва­ри­ант № 57
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024