Ис­ход­ная тра­пе­ция изоб­ра­же­на на ри­сун­ке (см. рис).

Пусть мень­шее ос­но­ва­ние BC равно x, тогда боль­шее ос­но­ва­ние AD равно 2x. По­сколь­ку в тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность, верно сле­ду­ю­щее ра­вен­ство:

от­ку­да AB + CD = 3x.

При этом вы­со­ты тра­пе­ции AB и CH равны двум ра­ди­у­сам впи­сан­ной в неё окруж­но­сти, то есть 8. Зна­чит, CD = 3x − 8. Также HD  =  2x − x = x.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке CHD:

По­лу­ча­ем, что BC = 6, AD = 12.

Найдём пло­щадь S тра­пе­ции ABCD:

Ответ: 72.