В тре­уголь­ни­ках ABC и DEF углы ABC и FDE равны, по­сколь­ку яв­ля­ют­ся смеж­ны­ми с рав­ны­ми уг­ла­ми 2 и 1. Так как от­ре­зок AD равен BF, то AD + DB = DB + BF и AB = DF. Тре­уголь­ни­ки ABC и DEF равны по двум сто­ро­нам и углу между ними (AB = DF, BC = ED, углы ABC и FDE равны).

Тогда углы BAC и DFE равны как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков. Они между собой собой яв­ля­ют­ся на­крест ле­жа­щи­ми уг­ла­ми при пе­ре­се­че­нии пря­мых AC и FE се­ку­щей AF. По­это­му AC || FE.

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.