Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го участ­ка для пла­ни­ру­е­мой дет­ской пло­щад­ки долж­на быть не мень­ше 48 м2 и не боль­ше 128 м2. Ка­ки­ми могут быть раз­ме­ры участ­ка, если со­глас­но про­ект­ной до­ку­мен­та­ции его длина долж­на быть на 8 м боль­ше ши­ри­ны?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ши­ри­на участ­ка равна x м. Тогда длина этого участ­ка равна x + 8 м., а его пло­щадь  — x (x + 8) м2. Ис­хо­дя из усло­вий, со­ста­вим и решим си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 48,x левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 128 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 8x минус 48 боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те плюс 8x минус 128 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 4,x мень­ше или равно минус 12, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 16,x мень­ше или равно 8 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем,

что ре­ше­ние си­сте­мы: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 16; минус 12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

От­ри­ца­тель­ные зна­че­ния не под­хо­дят нам по смыс­лу за­да­чи. Зна­чит, ши­ри­на участ­ка лежит в от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а длина лежит в от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 12; 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: ши­ри­на: от 4 до 8 м.; длина: от 12 до 16 м.

Классификатор алгебры: 3.5 Си­сте­мы не­ра­венств, 3.6 Гра­фи­че­ское изоб­ра­же­ние ре­ше­ний не­ра­венств и их си­стем
Источник: Ва­ри­ант № 58
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024