Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 620
i

Вы­со­та и боль­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 3 : 5, пе­ри­метр ромба равен 200 см. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  На­не­сем дан­ные на чер­теж.

В тре­уголь­ни­ке AHC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем HC: HC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25x в квад­ра­те минус 9x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4x.

2)  Зная пе­ри­метр, най­дем сто­ро­ны ромба: 200=4a рав­но­силь­но a=50.

HD = HC − CD, тогда HD = 4x − 50.

В тре­уголь­ни­ке ADH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс HD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , тогда имеем: 50= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4x минус 50 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 25= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те плюс 16x в квад­ра­те минус 400x плюс 2500 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 50= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25x в квад­ра­те минус 400x плюс 2500 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x=16

Тогда AH=3 · 16=48.

3)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди ромба:

S_ромба=AH умно­жить на AD=48 умно­жить на 50=2400.

Ответ: 2400

Классификатор геометрии: 3.1 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Источник: Ва­ри­ант № 60
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024