Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 627
i

Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­мно­жим первую и вто­рую дроби на x − 1 и x + 1 со­от­вет­ствен­но, чтобы при­ве­сти урав­не­ние к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Затем до­мно­жим на него, при учёте того, что числа 1 и −1 не могут быть кор­ня­ми:

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1,x не равно минус 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1,x не равно минус 1,x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2 плюс x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 минус x минус 5=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1,x не равно минус 1,2x в квад­ра­те плюс 4x минус 6=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1,x не равно минус 1,x в квад­ра­те плюс 2x минус 3=0. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 0, а дру­гой  — по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета  — равен от­но­ше­нию c к a, то есть −3. Ко­рень 1 не вхо­дит в об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний.

 

Ответ:  минус 3.

Классификатор алгебры: 2.3 Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Источник: Ва­ри­ант № 61