Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 687
i

Най­ди­те ко­тан­генс остро­го угла, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как по усло­вию угол ост­рый и его синус по­ло­жи­тель­ный, то он лежит в пер­вой чет­вер­ти, а зна­чит, ко­си­нус тоже по­ло­жи­тель­ный, най­дем его через ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство: ко­си­нус в квад­ра­те альфа плюс синус в квад­ра­те альфа =1 рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та . Под­ста­вим:

ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 289 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 225, зна­ме­на­тель: 289 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

 

Найдём ко­тан­генс по фор­му­ле: \ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби , под­ста­вим и по­лу­чим, что \ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 .

 

Ответ: целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 .

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, ко­си­нус, тан­генс, ко­тан­генс угла
Источник: Ва­ри­ант № 67
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024