Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 689
i

Один ра­бо­чий может вы­пол­нить про­из­вод­ствен­ное за­да­ние на 3 ч быст­рее, чем дру­гой. Если пер­вый ра­бо­чий будет ра­бо­тать 4 ч, а потом его сме­нит вто­рой, то по­след­не­му нужно будет ра­бо­тать 3 ч, чтобы за­кон­чить за­да­ние. За сколь­ко часов может вы­пол­нить все за­да­ние пер­вый ра­бо­чий, если будет ра­бо­тать один?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — время, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо пер­во­му ра­бо­че­му, чтобы вы­пол­нить все за­да­ние, зна­чит, вто­рой по­тра­тит x + 3. Тогда пер­вый ра­бо­чий вы­пол­нит за че­ты­ре часа  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби за­да­ния, а вто­рой за три часа вы­пол­нит  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби , так как за это время они вы­пол­ни­ли за­да­ние пол­но­стью, мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x минус x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x минус 12, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=6,x= минус 2, конец си­сте­мы . ,x не равно 0, x не равно минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=6,x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Так как время не может быть от­ри­ца­тель­ным, по­лу­ча­ем, что на вы­пол­не­ние за­да­ния пер­во­му ра­бо­че­му не­об­хо­ди­мо 6 часов.

 

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: 5.4 За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту
Источник: Ва­ри­ант № 67