Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВ треугольнике ABC проведена высота BH. Биссектриса угла A делит высоту BH в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 12.
Решение.
Обозначем точкой K точку пересечения биссектрисы и высоты. По свойству биссектрисы:
В прямоугольном треугольнике ABH, гипотенузу AB обозначим за 5x, а катет AH за 3x, тогда из теоремы Пифагора найдем, что BH = 4x. Обозначим угол BAC как найдем синус этого угла:
Применим теорему синусов: Подставим:
Ответ: 7,5.
Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника, 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Источник: Вариант № 67