Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 697
i

Най­ди­те тан­генс остро­го угла, ко­си­нус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как по усло­вию угол ост­рый, то и синус, и ко­си­нус этого угла по­ло­жи­тель­ные. Най­дем синус этого угла через ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство: синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1 рав­но­силь­но синус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та . Под­ста­вим:

синус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 144, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Найдём тан­генс по фор­му­ле: тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , под­ста­вим и по­лу­чим, что тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =2,4.

 

Ответ: 2,4.

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, ко­си­нус, тан­генс, ко­тан­генс угла
Источник: Ва­ри­ант № 68
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024