Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC проведена высота BH. Биссектриса угла С делит высоту BH в отношении 13 : 5, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 48.
Решение.
Обозначем точкой K точку пересечения биссектрисы и высоты. По свойству биссектрисы:
В прямоугольном треугольнике BHC, гипотенузу BC обозначим за 13x, а катет HC за 5x, тогда из теоремы Пифагора найдем, что BH = 12x. Обозначим угол BCH как 
найдем синус этого угла:
Применим теорему синусов: 
Подставим: 
Ответ: 26.
Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 2.4 Медианы, биссектрисы, высоты треугольника, 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Источник: Вариант № 68