Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 710
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = BC = 4, ме­ди­а­на AM = 3. Най­ди­те пло­щадь круга с диа­мет­ром AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как AM  — ме­ди­а­на, то BM  =  MC  =  2 см.

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABM:

 

AM в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс BM в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на BM умно­жить на ко­си­нус ABM.

9=20 минус 16 умно­жить на ко­си­нус ABM рав­но­силь­но ко­си­нус ABM= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

 

При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC:

 

AC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на BC умно­жить на ко­си­нус ABM.

AC в квад­ра­те =32 минус 32 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби рав­но­силь­но AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

 

Если AC  — диа­метр, то ра­ди­ус окруж­но­сти, по­стро­ен­ной на AC равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем пло­щадь этой окруж­но­сти по фор­му­ле S= Пи r в квад­ра­те : S= Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор геометрии: 2.3 Про­из­воль­ный тре­уголь­ник, 4.2 Круг. Пло­щадь круга и его ча­стей
Источник: Ва­ри­ант № 69
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024