Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите площадь равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность и точка касания делит боковую сторону на отрезки, равные 4 см и 9 см.
Решение.
Проведем NK — высоту трапеции, 
и MO — перпендикуляр к боковой стороне, O — центр окружности.
Имеем 
Так как трапеция описана, равнобедренная, то 
Имеем 
В треугольнике COD 
так как 
и CO — биссектриса(центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла).
Откуда треугольник COD — прямоугольный, 
— высота, проведенная к биссектрисе, равная квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу, то есть:
тогда получаем:
Ответ: 
Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности
Источник: Вариант № 73