Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 768
i

В окруж­но­сти дли­ной 18π см про­ве­де­на хорда, рав­ная 9 см. Най­ди­те длину мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой этой хор­дой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина окруж­но­сти равна 2πR, тогда

18 Пи =2 Пи умно­жить на R рав­но­силь­но R=9,

от­ку­да R = OB = OC = 9.

Так как, по усло­вию CB  =  9, то тре­уголь­ник COB  — рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но,

\angle CBO = \angle BOC=\angle BCO =60 гра­ду­сов.

Так как гра­дус­ная мера цен­траль­но­го угла равна гра­дус­ной мере дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то дуга BC = 60 гра­ду­сов.

Длина дуги на­хо­дит­ся по фор­му­ле дробь: чис­ли­тель: Пи умно­жить на R, зна­ме­на­тель: 180 гра­ду­сов конец дроби умно­жить на n гра­ду­сов. Длина дуги BC равна: дробь: чис­ли­тель: Пи умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: 180 гра­ду­сов конец дроби умно­жить на 60 гра­ду­сов = 3 Пи .

 

Ответ: 3π.

Классификатор геометрии: 4.1 Окруж­ность, длина окруж­но­сти
Источник: Ва­ри­ант № 75
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024