Про­ве­дем вы­со­ту СМ и диа­метр FH, про­хо­дя­щую через центр впи­сан­ной окруж­но­сти. CM  =  FH, как па­рал­лель­ные от­рез­ки, за­клю­чен­ные между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми.

Так как окруж­ность впи­са­на в тра­пе­цию, то сто­ро­ны тра­пе­ции  — это ка­са­тель­ные к окруж­но­сти. Тогда по свой­ству ка­са­тель­ных KD  =  HD  =  9 см. Ана­ло­гич­но, CF  =  CK  =  4 см.

FCMH  — пря­мо­уголь­ник по опре­де­ле­нию, так как FC па­рал­лель­на HM, так как они лежат в ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции; FH и CM од­но­вре­мен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны к AD как па­рал­лель­ные вы­со­ты тра­пе­ции.

Тогда MD  =  HD − HM  =  9 − 4  =  5 см.

Тре­уголь­ник CDM  — пря­мо­уголь­ный, при­ме­ним для него тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Так как FH  — диа­метр, то AH  =  r  =  FH : 2  = 6 см.

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции по фор­му­ле :

Ответ: