РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 277 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений новая строка x минус 3y=4, новая строка xy минус 7y=6. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Выразим x через y, подставив потом x во второе уравнение, получив тем самым квадратное уравнение на y:

$система выражений новая строка x минус 3y=4, новая строка xy минус 7y=6. конец системы . равносильно система выражений новая строка x=3y плюс 4, новая строка левая круглая скобка 3y плюс 4 правая круглая скобка y минус 7y=6. конец системы .$

Раскроем скобки во втором уравнении и применим теорему Виета для нахождения корней квадратного уравнения:

$3y в квадрате минус 3y минус 6=0 равносильно y в квадрате минус y минус 2=0 равносильно$ y₁ $= минус 1,$ y₂ $=2 .$

Подставим значения y в уравнение на x:

Если $y =2,$ то $x=10,$ если $y= минус 1,$ то $x=1.$

Ответ: (10;2),(1;-1).

Классификатор алгебры: 2.9 Системы нелинейных уравнений

Источник: Вариант № 26

Спрятать решение · Помощь