В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90°, средняя линия трапеции равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
Проведем CK параллельно BD, так как BC параллельна DK, а CK параллельна BD, то BDCK — параллелограмм. тогда AK = BC + AD = 12, так как средняя линия равна 6. Треугольник ACK — равнобедренный и прямоугольный, ведь угол AOD = ACK = 90°, BD = CK — по свойству параллелограмма и AC = BD — по свойству равнобедренной трапеции. Найдём AC по теореме Пифагора: Имеем: Найдём площадь треугольника ACK: Подставим и получим, что SACK = 36. Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACK так как треугольники ABC и CDK равны, поэтому SABCD = 36.
Ответ: 36.