Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 610
i

Вы­со­та и мень­шая диа­го­наль ромба от­но­сят­ся как 4 : 5, пе­ри­метр ромба равен 100 см. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  На­не­сем дан­ные на чер­теж.

В тре­уголь­ни­ке BHD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем HD:

HD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 5x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25x в квад­ра­те минус 16x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3x.

 

2)  Зная пе­ри­метр, най­дем сто­ро­ны ромба: 100=4a рав­но­силь­но a=25.

AH=AD − HD, тогда AH = 25 − 3x.

В тре­уголь­ни­ке ABH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BH в квад­ра­те плюс AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ,

 

тогда имеем:

25= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 25 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 25= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16x в квад­ра­те плюс 9x в квад­ра­те минус 150x плюс 625 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 25= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25x в квад­ра­те минус 150x плюс 625 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x=6.

 

Тогда BH = 4 · 6 = 24.

 

3)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди ромба:

S_ромба=BH умно­жить на AD=24 умно­жить на 25=600.

 

Ответ: 600

Классификатор геометрии: 3.1 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Источник: Ва­ри­ант № 59
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024