РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 789 Добавить в вариант

Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма, если AK  =  8 см, DK  =  6 см.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $\angle BAD плюс \ange ADC = 180 градусов ,$ так как они односторонние, тогда угол

$\angle KAD плюс \angle ADK = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \angle BAD плюс \angle ADC правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 180° = 90°.$

Значит, по теореме о сумме углов треугольника угол $\angle AKD = 90 градусов .$ Тогда

$S_AKD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AK умножить на KD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 6 = 24 см в квадрате .$

Но $S_AKD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD умножить на KH,$ а $S_ABCD = AD умножить на KH.$ Значит,

$S_ABCD = 2 умножить на S_AKD = 2 умножить на 24 = 48 см в квадрате .$

Ответ: 48 см².

Примечание.

Во второй части решения можно было пойти иным путём. Он представлен во варианте 78.

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 77

Спрятать решение · Помощь