В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на ме­ди­а­на BM, угол ABC  =  105°, Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MBC, равен Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABM.

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, один из ка­те­тов ко­то­ро­го равен 6 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка, равен 5 см. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Пло­щадь впи­сан­но­го в пра­виль­ный мно­го­уголь­ник круга в 4 раза мень­ше пло­ща­ди круга, опи­сан­но­го около этого мно­го­уголь­ни­ка. Най­ди­те пе­ри­метр мно­го­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна

В окруж­ность ра­ди­у­са см впи­сан квад­рат. Из одной вер­ши­ны этого квад­ра­та про­ве­де­ны две хорды, стя­ги­ва­ю­щие дуги по 120°. Най­ди­те длину от­рез­ка диа­го­на­ли квад­ра­та, за­клю­чен­но­го между этими хор­да­ми.

Около пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка опи­са­на окруж­ность, и в этот же мно­го­уголь­ник впи­са­на еще одна окруж­ность. Пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го этими окруж­но­стя­ми, равна 36 см². Най­ди­те длину сто­ро­ны мно­го­уголь­ни­ка.

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, один из ка­те­тов ко­то­ро­го равен 8 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка, равен 5 см. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Впи­сан­ный в окруж­ность угол ACB, рав­ный 75°, опи­ра­ет­ся на дугу AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6 см. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB (O  — центр окруж­но­сти).

Около че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD опи­са­на окруж­ность. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те угол ABC:

а)  68°

б)  180°

в)  112°

г)  34°

Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тра­пе­ции, лежит на одном из ос­но­ва­ний этой тра­пе­ции. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 2 см, а один из углов тра­пе­ции  — 120°.

Около пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка опи­са­на окруж­ность, и в этот же мно­го­уголь­ник впи­са­на еще одна окруж­ность. Пло­щадь коль­ца, огра­ни­чен­но­го этими окруж­но­стя­ми, равна 64 см². Най­ди­те длину сто­ро­ны мно­го­уголь­ни­ка.