Ре­ше­ние. Раз­ность дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми равна раз­но­сти чис­ли­те­лей, делённой на зна­ме­на­тель, то есть, пра­виль­ный ответ на­хо­дит­ся под бук­вой б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Как из­вест­но,   — мно­же­ство целых чисел,   — ра­ци­о­наль­ных,   — ир­ра­ци­о­наль­ных, а   — на­ту­раль­ных. Число при­над­ле­жит тре­тье­му из мно­жеств.

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний, то есть MN  =  (AD + BC) : 2, в нашем слу­чае:

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пе­ре­несём чис­ло­вую со­став­ля­ю­щую вто­ро­го не­ра­вен­ства влево, а потом, так как со­во­куп­ность под­ра­зу­ме­ва­ет объ­еди­не­ние мно­жест, вы­бе­рем менее стро­гое не­ра­вен­ство из двух:

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что 27  =  3³, тогда, ис­поль­зуя тот факт, что при воз­ве­де­нии числа в сте­пе­ни a в сте­пень b сте­пе­ни пе­ре­мно­жа­ют­ся, по­лу­ча­ем

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, в нашем слу­чае рав­ный 18. По­лу­чим

Ответ: 60.

Ре­ше­ние. До­мно­жим первую и вто­рую дроби на x − 3 и x + 3 со­от­вет­ствен­но, чтобы при­ве­сти урав­не­ние к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Затем до­мно­жим на него, при учёте того, что числа 3 и −3 не могут быть кор­ня­ми:

Ответ:

Ре­ше­ние. Чётными на­зы­ва­ют функ­ции, не ме­ня­ю­щие сво­е­го зна­че­ния при из­ме­не­нии знака ар­гу­мен­та. Про­ве­рим чётность дан­ной функ­ции:

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся ис­ход­ной функ­ци­ей, а зна­чит, яв­ля­ет­ся чётной.

Ре­ше­ние. Пусть ис­ко­мое число равно где a  — ко­ли­че­ство де­сят­ков, а b  — ко­ли­че­ство еди­ниц. Со­ста­вим си­сте­му по усло­вию за­да­чи

Ко­ли­че­ство де­сят­ков  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число, по­это­му a  =  2, b  =  2  · 2 − 1  =  3, то есть, ис­ко­мое число  — 23.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Про­ведём хорду AB. Впи­сан­ные углы ABD и BAC равны со­от­вет­ствен­но и где AC, CD и BD  — мень­шие из воз­мож­ных дуг. Тогда в тре­уголь­ни­ке BAM по тео­ре­ме о сумме углов

где AC, CD и BD  — мень­шие из воз­мож­ных дуг. Сумма гра­дус­ных мер всех дуг окруж­но­сти равна 360°, а по­лу­сум­ма  — 180°, в таком слу­чае, Тем самым, угол BMA равен