Ре­ше­ние. а)  Внеш­ни­ми на­крест ле­жа­щи­ми на­зы­ва­ют­ся углы, ко­то­рые лежат во внеш­ней об­ла­сти по раз­ные сто­ро­ны от се­ку­щей (на­крест друг от друга).

б)  Внут­рен­ни­ми од­но­сто­рон­ни­ми на­зы­ва­ют­ся углы, ко­то­рые лежат во внут­рен­ней об­ла­сти по одну сто­ро­ну от се­ку­щей.

в)  Со­от­вет­ствен­ны­ми на­зы­ва­ют­ся углы, ко­то­рые лежат по одну сто­ро­ну от се­ку­щей, но один из углов лежит во внеш­ней об­ла­сти, а дру­гой  — во внут­рен­ней.

г)  Вер­ти­каль­ны­ми на­зы­ва­ют­ся углы, у ко­то­рых вер­ши­на общая и сто­ро­ны ко­то­рых про­дол­жа­ют друг друга.

Углы 1 и 2 яв­ля­ют­ся внут­рен­ни­ми од­но­сто­рон­ни­ми.

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Число −5 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку по­это­му вер­ным яв­ля­ет­ся ва­ри­ант от­ве­та г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся, свой­ства­ми сте­пе­ней с на­ту­раль­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми:

Ответ: 125.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов a,b и c равна нулю, 7 − 8 + 1  =  0, зна­чит, один из кор­ней урав­не­ния равен 1.

По тео­ре­ме Виета

Тогда

Про­вер­ка по­ка­зы­ва­ет, что по­лу­чен­ные корни 1 и под­хо­дят.

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть x  — ко­ли­че­ство машин гру­зо­подъ­ем­но­стью 8 т, x>0. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

Ко­ли­че­ство машин	Гру­зо­подъ­ем­ность, т
16	5,5
x	8

Со­ста­вим и решим про­пор­цию:

Ответ: 11.

Ре­ше­ние. a)  Нули функ­ции на­хо­дят­ся в точ­ках, где гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс. Это точки −3; −1; 5.

б)  Функ­ция при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик лежит выше оси абс­цисс. Это про­ме­жут­ки [−4; −3) и (−1; 5).

в)  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ках, где ее гра­фик мо­но­тон­но убы­ва­ет. Это про­ме­жут­ки [−4; −2] и [2;7].

Ре­ше­ние. ABCD  — пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция. Про­ве­дем вы­со­ту CH, тогда AH  =  BC  =  6 по свой­ству пря­мо­уголь­ни­ка, зна­чит, HD  =  AD − AH  =  18 − 6  =  12 см.

Тре­уголь­ник CHD пря­мо­уголь­ный, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции по фор­му­ле:

Ответ: 108 см².

Ре­ше­ние.

Решим дан­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, обо­зна­чим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой нули функ­ции, рас­ста­вим знаки, учи­ты­вая, что ко­рень 8 крат­но­сти 2, то есть при пе­ре­хо­де через этот ко­рень знак не­ра­вен­ства не по­ме­ня­ет­ся.

Итак, вы­пи­шем ответ, не за­бы­вая об изо­ли­ро­ван­ной точке:

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми кор­ней и вы­не­сем общие мно­жи­те­ли в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле дроби:

Ответ:

Ре­ше­ние. Диа­го­наль квад­ра­та A₁A₂A₃A₄ равна диа­мет­ру опи­сан­ной около него окруж­но­сти или двум ра­ди­у­сам, то есть сто­ро­на пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка B₁B₂B₃ равна Так как тре­уголь­ник B₁B₂B₃ рав­но­сто­рон­ний, то его вы­со­та равна

Рис. 1

Рис. 2

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен трети его вы­со­ты по свой­ству, тогда

Ответ: 4 см.