Ре­ше­ние. Со­ста­вим таб­ли­цу зна­че­ний для функ­ции y  =  |x|, взяв пять раз­лич­ных точек:

x	-2	-1	0	1	2
y	2	1	0	1	2

Срав­ним по­лу­чен­ные точки с гра­фи­ка­ми и по­лу­чим, что пра­виль­ный ответ б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Так как a_n  =  a₁ + d(n − 1), имеем: a₂  =  9 + 3 · (2 − 1)  =  12.

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Так как сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, то угол C  =  180° − 110° − 55°  = 15°. В тре­уголь­ни­ке на­про­тив мень­ше­го угла лежит мень­шая сто­ро­на, а это сто­ро­на AB.

Ответ: AB.

Ре­ше­ние. Умно­жим не­ра­вен­ство на –1, по­лу­чим:

нанесём корни на ось, рас­ста­вим знаки и вы­бе­рем нуж­ные про­ме­жут­ки, по­лу­чим или (см. рис.).

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ре­ше­ние. Так как угол AOB  —  цен­траль­ный, то он равен дуге на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, то есть равен 90°. По­это­му тре­уголь­ник AOB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, так как гра­дус­ная мера дуги AB равна 90°, OB и OA  — ра­ди­у­сы. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: AB²  =  OA² + OB². Под­ста­вим и по­лу­чим: AB²  =  8² + 8²  =  128, тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем, ис­поль­зуя фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

Ответ: −12.

Ре­ше­ние. Пусть x  — про­цент сни­же­ния цены в пер­вый раз, тогда 2x  — про­цент сни­же­ния цены во вто­рой раз. Най­дем какой стала цена после пер­во­го сни­же­ния: После вто­ро­го сни­же­ния цена стала:

Так как по усло­вию за­да­чи товар стал сто­ить 85 руб. 50 коп., то есть 85,5 руб., то мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Вто­рой ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, по­это­му цена то­ва­ра сни­зи­лась в пер­вый раз на 5%.

Ответ: 5%.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник CBA  — рав­но­бед­рен­ный так как по усло­вию AB  =  BC, зна­чит, углы BCA и BAC равны. Угол CAD равен углу BCA так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции, а зна­чит, диа­го­наль AC  — бис­сек­три­са угла BAD, тогда по свой­ству бис­сек­три­сы: Так как BO : OD  =  5 : 11, то AB : AD  =  5 : 11.

Обо­зна­чим сто­ро­ну AD за 11x, тогда BC  =  AB  =  DC  =  5x. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BM. Так как AM  =  HD, най­дем AM: AM  =  (AD − MH) : 2  =  (AD − BC) : 2. Имеем: AM  =  (11x − 5x) : 2  =  3x. Най­дем BM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Под­ста­вим и по­лу­чим, что BM  =  4x. Так как по усло­вию BM  =  20, то x  =  5. Най­дем пло­щадь:

Ответ: 800.