Ре­ше­ние. При рас­кры­тии ско­бок с ми­ну­сом перед ними, каж­дое зна­че­ние из ско­бок ме­ня­ет свой знак на про­ти­во­по­лож­ный, таким об­ра­зом

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Гра­фик нечётной функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но точки на­ча­ла ко­ор­ди­нат, сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ на­хо­дит­ся под бук­вой г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Цифра в раз­ря­де сотых числа боль­ше 4, зна­чит, при округ­ле­нии до де­ся­тых число долж­но округ­лять­ся в боль­шую сто­ро­ну, то есть до числа 475,4.

Ответ: 475,4.

Ре­ше­ние. Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, углы при его ос­но­ва­нии равны, а зна­чит, угол при вер­ши­не равен 180° − 38° − 38°  =  104°.

Ответ: 104°.

Ре­ше­ние. Решим квад­рат­ное урав­не­ние чтобы найти зна­че­ния x, при ко­то­рых функ­ция об­ра­ща­ет­ся в 0. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, зна­чит, один из кор­ней урав­не­ния равен 1, а вто­рой по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Ответ:

Ре­ше­ние. Так как цифра 2 по­ло­жи­тель­на, ис­поль­зуя рас­пре­де­ли­тель­ное свой­ство де­ле­ния и свой­ство квад­рат­но­го корня, по­лу­ча­ем:

Ответ: −2.

Ре­ше­ние. Сто­ро­ны KB и DM па­рал­лель­ны, так яв­ля­ют­ся ча­стя­ми па­рал­лель­ных сто­рон AB и CD со­от­вет­ствен­но па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны, а зна­чит, равны и их по­ло­ви­ны, то есть BK  =  DM, тогда KBMD  — па­рал­ле­ло­грамм, так как две его про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны BK и MD па­рал­лель­ны и равны.

Ре­ше­ние. Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния x, ко­то­рые об­ра­ща­ют не­ра­вен­ство в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что зна­ме­на­тель дроби об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном 1. До­мно­жим на зна­ме­на­тель, после чего из­влечём ко­рень из обеих ча­стей, оста­вив слева и спра­ва мо­ду­ли, ко­то­рые в даль­ней­шем рас­кро­ем:

Итак, урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном −1, 1 или 3, причём число 1 яв­ля­ет­ся кор­нем чётной сте­пе­ни. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим, что от­ве­том яв­ля­ют­ся по­лу­ин­тер­ва­лы

Ответ:

Ре­ше­ние. Оче­вид­но, что числа, ко­то­рые при де­ле­нии на 19 дают в остат­ке 6, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, за­да­ва­е­мую по фор­му­ле где d  =  19, а a₀  — пер­вый не­от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии, то есть, число 6. Найдём пер­вый и по­след­ний трёхзнач­ные члены про­грес­сии:

Так как n и m  — целые числа, они равны со­от­вет­ствен­но 6 и 53, тогда пер­вый и по­след­ний под­хо­дя­щие члены про­грес­сии равны 101 и 994, а ко­ли­че­ство ис­ко­мых чисел равно 53 − 6 + 1  =  48. Сумма ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна по­лу­сум­ме пер­во­го и по­след­не­го члена, умно­жен­ной на ко­ли­че­ство чисел. В нашем слу­чае:

Ответ: 26 280.

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, так как во­круг неё можно опи­сать окруж­ность. Сумма углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к одной бо­ко­вой сто­ро­не, равна 180°, а зна­чит, угол ADC равен 60°. За­ме­тим, что AD яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти из-за того, что на нём лежит её центр, а так же что в таком слу­чае ра­ди­у­сы BO, CO, AO и DO раз­би­ва­ют тра­пе­цию ABCD на тре­уголь­ни­ки AOB и COD, рав­ные по трём сто­ро­нам, причём эти тре­уголь­ни­ки яв­ля­ют­ся рав­но­сто­рон­ни­ми, так как COD равен углу BOA, а угол AOB равен углу ODC как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты. Тогда от­рез­ки AB и CO па­рал­лель­ны и равны, а зна­чит, ABCO  — па­рал­ле­ло­грамм, в ко­то­ром AO  =  BC. Таким об­ра­зом, мы по­лу­ча­ем, что тра­пе­ция со­сто­ит из трёх рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков со сто­ро­ной 2. Пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Имеем а пло­щадь тра­пе­ции в таком слу­чае равна

Ответ: