Ре­ше­ние. а)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству на­ту­раль­ных чисел  — верно.

б)  Число Число 0 не при­над­ле­жит мно­же­ству целых чисел  — не­вер­но.

в)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству ир­ра­ци­о­наль­ных чисел  — не­вер­но.

г)  Число Число 2,3 не при­над­ле­жит мно­же­ству дей­стви­тель­ных чисел  — не­вер­но.

Вер­ный ответ ука­зан под пунк­том а).

Ответ: а).

Ре­ше­ние. Тео­ре­ма ко­си­ну­сов: квад­рат сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния длин этих сто­рон и ко­си­ну­са угла между ними.

Зна­чит, вер­ное ра­вен­ство ука­за­но под бук­вой г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Ответ:

Ре­ше­ние. Со­вер­шим дей­ствия и по­лу­чим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка можно пред­ста­вить в виде суммы длин всех его сто­рон:

Длины диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка равны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, зна­чит:

Длины про­ти­во­по­лож­ных сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны, зна­чит:

Итак:

Ответ: 24 см.

Ре­ше­ние. Из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­лей дро­бей в обеих ра­вен­ствах си­сте­мы:

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­ра­же­ние вида имеет смысл при Решим не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ни­ем будет яв­лять­ся от­ре­зок (см. изоб­ра­же­ние).

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ:

Ре­ше­ние.

Как это от­рез­ки, про­ве­ден­ные из цен­тра окруж­но­сти к точке на ней, то есть ра­ди­у­сы,

так как оба этих угла опи­ра­ют­ся на одну дугу,   — цен­траль­ный и   — впи­сан­ный. Зна­чит:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть a_n  — член про­грес­сии, a d  — раз­ность про­грес­сии. Тогда Поль­зу­ясь дан­ным фак­том и усло­ви­я­ми за­да­чи, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное ра­вен­ство:

Пусть тогда решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние:

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

Ответ: {}.