Ре­ше­ние. а)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству ир­ра­ци­о­наль­ных чисел  — не­вер­но.

б)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству целых чисел  — верно.

в)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству ра­ци­о­наль­ных чисел  — не­вер­но.

г)  Число Число не при­над­ле­жит мно­же­ству ве­ще­ствен­ных чисел  — не­вер­но.

Вер­ный ответ ука­зан под пунк­том б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Тео­ре­ма ко­си­ну­сов: в тре­уголь­ни­ке квад­рат сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния длин этих сто­рон и ко­си­ну­са угла между ними. Зна­чит, вер­ное ра­вен­ство ука­за­но под бук­вой в).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

Ответ:

Ре­ше­ние. Про­де­ла­ем ариф­ме­ти­че­ские дей­ствия:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка  — это сумма длин всех его сто­рон:

Длины диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка равны и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, зна­чит:

Длины про­ти­во­по­лож­ных сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны, зна­чит:

Итак, имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­лей дро­бей каж­до­го из урав­не­ний си­сте­мы:

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­ра­же­ние вида имеет смысл при Тогда решим не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ни­ем будет яв­лять­ся от­ре­зок Сле­до­ва­тель­но,

Ответ:

Ре­ше­ние. ##

Как от­рез­ки, про­ве­ден­ные из цен­тра окруж­но­сти к точке на ней, то есть ра­ди­у­сы,

так как оба этих угла опи­ра­ют­ся на одну дугу,   — цен­траль­ный и   — впи­сан­ный. Зна­чит:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть a_n  — член про­грес­сии, a d  — раз­ность про­грес­сии. Тогда Поль­зу­ясь дан­ным фак­том и усло­ви­я­ми за­да­чи, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом:

Ответ:

Ре­ше­ние. Упро­стим ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

Пусть тогда решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние Ис­поль­зуя об­рат­ную тео­ре­му Виета, имеем:

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным:

Ответ: {}.