Ре­ше­ние. Окруж­ность задаётся урав­не­ни­ем (x − x₀)² + (y − y₀)²  =  R², где (x₀; y₀)  — центр окруж­но­сти. А зна­чит, центр дан­ной окруж­но­сти лежит в точке (7; −3).

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Вспом­ним, что R  —  мно­же­ство дей­стви­тель­ных чисел, N  — на­ту­раль­ных, Z  — целых, а I  — ир­ра­ци­о­наль­ных. По­это­му пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра: AB²  =  AC² + CB². Зна­чит, AB²  =  12² + 5²  =  144 + 25  =  169. Тогда ги­по­те­ну­за AB  =  13.

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. Гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся пря­мая, для по­стро­е­ния ко­то­рой не­об­хо­ди­мо всего две про­из­воль­ные точки. При x  =  2 по­лу­ча­ем, что y  =  3 · 2 − 1  =  5. Ана­ло­гич­но, при x  =  −1 имеем: y  =  3 · (−1) − 1  =  −4. От­ме­тим эти две точки на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти и про­ве­дем через них пря­мую (см. рис.).

Ре­ше­ние. Так как   всех вы­стре­лов по­па­ли в цель, то  вы­стре­лов  — мимо. Тогда найдём  от 60 и по­лу­чим, что би­ат­ло­нист до­пу­стил 4 про­ма­ха.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки и при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые:

Ответ: −23x-6.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ни­ки ADO и BCO по­доб­ны по двум углам:

Угол BCA равен углу CAD, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции. Угол BOC равен углу AOD, так как они вер­ти­каль­ные. Тогда от­ку­да Пусть BO  =  x. Тогда Так как BD  =  BO + OD, по­лу­ча­ем, что BD  =  4 + 8  =  12.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы, со­ста­вив со­от­вет­сву­ю­щее урав­не­ние:

Нанесём корни на ось и рас­ста­вим знаки, тогда:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Найдём пе­ре­се­че­ния ре­ше­ний не­ра­венств, из ри­сун­ка видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет мно­же­ство

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что x² + 3x − 28  =  (x − 4)(x + 7), тогда:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть хорда AB  — сто­ро­на пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, R  — ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти, а r, со­от­вет­ствен­но,  —  впи­сан­ной, тогда H  — точка ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­ной AB пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, при­чем точка H делит её на два рав­ных от­рез­ка. Тогда, Так как то В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOH найдём AH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: А зна­чит, AH  =  6, а AB  =  12.

Ответ: 12.