За­ме­тим, что 16  =  2⁴, 8  =  2³, а 4  =  2². Тогда, так как при воз­ве­де­нии числа в сте­пе­ни a в сте­пень b, сте­пе­ни пе­ре­мно­жа­ют­ся, ис­ход­ную сумму можно пред­ста­вить в виде:

Ответ:

За­ме­тим, что 9  =  3², 81  =  3⁴, а 27  =  3³. Тогда, так как при воз­ве­де­нии числа в сте­пе­ни a в сте­пень b, сте­пе­ни пе­ре­мно­жа­ют­ся, ис­ход­ную сумму можно пред­ста­вить в виде:

Ответ:

Так как   всех вы­стре­лов по­па­ли в цель, то  вы­стре­лов  — мимо. Тогда найдём  от 40 и по­лу­чим, что би­ат­ло­нист до­пу­стил 5 про­ма­хов.

Ответ: 5.

Так как   всех вы­стре­лов по­па­ли в цель, то  вы­стре­лов  — мимо. Тогда найдём  от 60 и по­лу­чим, что би­ат­ло­нист до­пу­стил 4 про­ма­ха.

Ответ: 4.

Про­цент от числа есть сотая доля этого числа. Сле­до­ва­тель­но, чтобы пе­ре­ве­сти про­цен­ты в доли, сле­ду­ет раз­де­лить число про­цен­тов на 100. Таким об­ра­зом, де­ле­ни­ем 47 на 100 по­лу­ча­ем 0,47. Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой «в».

Ответ: в).

Про­цент от числа есть сотая доля этого числа. Сле­до­ва­тель­но, чтобы пе­ре­ве­сти про­цен­ты в доли, сле­ду­ет раз­де­лить число про­цен­тов на 100. Таким об­ра­зом, де­ле­ни­ем 23 на 100 по­лу­ча­ем 0,23. Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой «г».

Ответ: г).

Пусть S   — весь путь, тогда весь этот путь со ско­ро­стью 70 км/ч поезд про­ехал за а со ско­ро­стью 90 км/ч за

Най­дем сколь­ко про­цен­тов вто­рое время со­став­ля­ет от пер­во­го:

Те­перь най­дем раз­ни­цу:

Ответ:

Пусть S   — весь путь, тогда весь этот путь со ско­ро­стью 80 км/ч ав­то­мо­биль про­ехал за а со ско­ро­стью 60 км/ч за

Най­дем сколь­ко про­цен­тов вто­рое время со­став­ля­ет от пер­во­го:

Те­перь най­дем раз­ни­цу:

Ответ:

Так как про­цент  — это сотая доля числа, для ре­ше­ния за­да­чи можно умно­жить 68 на 25 сотых, тем самым:

Ответ: 17.

Так как про­цент  — это сотая доля числа, для ре­ше­ния за­да­чи можно умно­жить 96 на 25 сотых, тем самым:

Ответ: 24.

Пусть x  — про­цент сни­же­ния цены в пер­вый раз, тогда 2x  — про­цент сни­же­ния цены во вто­рой раз. Най­дем какой стала цена после пер­во­го сни­же­ния: После вто­ро­го сни­же­ния цена стала:

Так как по усло­вию за­да­чи товар стал сто­ить 59 руб. 50 коп., то есть 59,5 руб., то мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Вто­рой ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, по­это­му цена то­ва­ра сни­зи­лась в пер­вый раз на 15%.

Ответ: 15%.

Пусть x  — про­цент сни­же­ния цены в пер­вый раз, тогда 2x  — про­цент сни­же­ния цены во вто­рой раз. Най­дем какой стала цена после пер­во­го сни­же­ния: После вто­ро­го сни­же­ния цена стала:

Так как по усло­вию за­да­чи товар стал сто­ить 85 руб. 50 коп., то есть 85,5 руб., то мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Вто­рой ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, по­это­му цена то­ва­ра сни­зи­лась в пер­вый раз на 5%.

Ответ: 5%.

Один час  — это 60 минут, по­это­му 15 минут со­став­ля­ют то есть часа.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: a³.

Один час  — это 60 минут, по­это­му 10 минут со­став­ля­ют то есть часа.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: a².

Вы­чис­лим зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ:

Вы­чис­лим:

Ответ:

Так как при умно­же­нии сте­пе­ней с рав­ны­ми ос­но­ва­ни­я­ми по­ка­за­те­ли скла­ды­ва­ют­ся, имеем:

Ответ:

Так как в пер­вый день ве­ло­ту­ри­сты про­еха­ли пути, то во вто­рой и тре­тий они про­еха­ли всего пути. Во вто­рой день они про­еха­ли 20% от то есть пути. Со­от­вет­ствен­но в тре­тий день они про­еха­ли По­сколь­ку в тре­тий день они про­еха­ли 24 км, то весь путь равен: км.

Ответ: 70 км.