Тре­уголь­ни­ки ADO и BCO по­доб­ны по двум углам:

Угол BCA равен углу CAD, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции. Угол BOC равен углу AOD, так как они вер­ти­каль­ные. Тогда от­ку­да Пусть AO  =  x. Тогда Так как AC  =  AO + OC, по­лу­ча­ем AC  =  6 + 3  =  9.

Ответ: 9.

Тре­уголь­ни­ки ADO и BCO по­доб­ны по двум углам:

Угол BCA равен углу CAD, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции. Угол BOC равен углу AOD, так как они вер­ти­каль­ные. Тогда от­ку­да Пусть BO  =  x. Тогда Так как BD  =  BO + OD, по­лу­ча­ем, что BD  =  4 + 8  =  12.

Ответ: 12.

ABCD  — пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция. Про­ве­дем вы­со­ту CH, тогда AH  =  BC  =  9 по свой­ству пря­мо­уголь­ни­ка, зна­чит, HD  =  AD − AH  =  17 − 9  =  8 см².

Тре­уголь­ник CHD пря­мо­уголь­ный, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции по фор­му­ле:

Ответ: 78 см².

ABCD  — пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция. Про­ве­дем вы­со­ту CH, тогда AH  =  BC  =  6 по свой­ству пря­мо­уголь­ни­ка, зна­чит, HD  =  AD − AH  =  18 − 6  =  12 см.

Тре­уголь­ник CHD пря­мо­уголь­ный, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции по фор­му­ле:

Ответ: 108 см².

Пло­щадь тра­пе­ции вы­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле где a, b  — ос­но­ва­ния, а h  — вы­со­та тра­пе­ции. Обо­зна­чим мень­шее ос­но­ва­ние за x. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 5x. Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим урав­не­ние: Таким об­ра­зом, мень­ше ос­но­ва­ние равно 4 см. Тогда боль­шее ос­но­ва­ние равно 5 · 4  =  20 см.