Решим за­да­чу, ис­поль­зуя изоб­ра­же­ние, со­став­лен­ное по её усло­вию.

Так как точка D делит дугу AC по­по­лам, то видно, что   =   по­то­му что они яв­ля­ют­ся впи­сан­ны­ми уг­ла­ми, ко­то­рые опи­ра­ют­ся на рав­ные части дуги. Сле­до­ва­тель­но, BD  — бис­сек­три­са Тогда, по свой­ству бис­сек­три­сы, в тре­уголь­ни­ке ABC вы­пол­не­но от­но­ше­ние   =    =  

От­ку­да по­лу­ча­ем AE  =  

Из тео­ре­мы об от­рез­ках пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд имеем: AE · CE  =  KE · EM, то есть,   =   · CE  =  

Таким об­ра­зом, имеем:

Ответ:

Решим за­да­чу, ис­поль­зуя изоб­ра­же­ние, со­став­лен­ное по её усло­вию.

Так как точка D делит дугу AC по­по­лам, то видно, что   =   по­то­му что они яв­ля­ют­ся впи­сан­ны­ми уг­ла­ми, ко­то­рые опи­ра­ют­ся на рав­ные части дуги. Сле­до­ва­тель­но, BD  — бис­сек­три­са

Тогда, по свой­ству бис­сек­три­сы, в тре­уголь­ни­ке ABC вы­пол­не­но от­но­ше­ние   =    =  

От­ку­да по­лу­ча­ем AE  =  

Из тео­ре­мы об от­рез­ках пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хорд имеем AE · CE  =  KE · EM, то есть,   =   ·  CE  =  

Таким об­ра­зом, имеем:

Ответ:

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда по тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей Имеем:

По смыс­лу за­да­чи x > 0, по­это­му x = 4, то есть MB = 4 см.

Ответ: 4 см.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тогда по тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей Имеем:

По смыс­лу за­да­чи x > 0, по­это­му x = 4, то есть AD = 4 см.

Ответ: 4 см.

Так как угол AOB  —  цен­траль­ный, то он равен дуге на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, то есть равен 90°. По­это­му тре­уголь­ник AOB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, так как гра­дус­ная мера дуги AB равна 90°, OB и OA  — ра­ди­у­сы. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: AB²  =  OA² + OB². Под­ста­вим и по­лу­чим: AB²  =  6² + 6²  =  72, тогда

Ответ: