Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка АВС лежат на окруж­но­сти, АВ : ВС = 2 : 3. Точка D делит дугу АС по­по­лам. От­ре­зок BD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке E. Через точку Е про­ве­де­на хорда КМ, при­чем КЕ = 4 см, МЕ = 6 см. Най­ди­те АС.

Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка АВС лежат на окруж­но­сти, АВ : ВС = 2 : 3. Точка D делит дугу АС по­по­лам. От­ре­зок BD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АС в точке E. Через точку Е про­ве­де­на хорда КМ, при­чем КЕ = 8 см, МЕ = 12 см. Най­ди­те АС.

MK  — ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, К  — точка ка­са­ния. Най­ди­те MB, если MK = 8 см, BC = 12 см.

AB  — ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, B  — точка ка­са­ния. Най­ди­те AD, если AB = 6 см, CD = 5 см.

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6 см. Най­ди­те длину хорды, ко­то­рая стя­ги­ва­ет дугу, со­дер­жа­щую 90°.

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8 см. Най­ди­те длину хорды, ко­то­рая стя­ги­ва­ет дугу, со­дер­жа­щую 90°.

Через концы диа­мет­ра AB к окруж­но­сти про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AM и BN. Тре­тья ка­са­тель­ная пе­ре­се­ка­ет пер­вые две в точ­ках C и D так, что Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если

Через концы диа­мет­ра AB к окруж­но­сти про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AM и BN. Тре­тья ка­са­тель­ная пе­ре­се­ка­ет пер­вые две в точ­ках C и D так, что Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если

Хорда окруж­но­сти равна 16 см, рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой, со­дер­жа­щей хорду, равно 6 см. Най­ди­те длину окруж­но­сти.

На ри­сун­ке дуга AD = 78°, дуга BC = 64°. Най­ди­те угол BKC.

На ри­сун­ке дуга AB = 26°, дуга DC = 82°. Най­ди­те угол DKC.

На ри­сун­ке дуга AD = 110°, дуга BC = 34°. Най­ди­те угол AKD

На ри­сун­ке дуга AB = 46°, дуга DC = 102°. Най­ди­те угол CKD

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8 см. Рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой a равно 6 см, тогда пря­мая a:

а)  имеет с окруж­но­стью толь­ко одну общую точку

б)  имеет с окруж­но­стью две общие точки

в)  не имеет с окруж­но­стью общих точек

г)  про­хо­дит через центр окруж­но­сти

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см. Рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой a равно 6 см, тогда пря­мая a:

а)  имеет с окруж­но­стью толь­ко одну общую точку

б)  имеет с окруж­но­стью две общие точки

в)  не имеет с окруж­но­стью общих точек

г)  про­хо­дит через центр окруж­но­сти

В окруж­но­сти про­ве­де­ны две хорды AB и CD, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­на угла DMB равна по­ло­ви­не суммы дуг AFC и BHD.

К окруж­но­сти из точки M про­ве­де­ны две се­ку­щие MA и MB, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют окруж­ность в точ­ках A и C, B и D, как ука­за­но на ри­сун­ке. До­ка­жи­те, что ве­ли­чи­на угла AMB равна по­ло­ви­не раз­но­сти дуг AFB и CHD.