Ре­ше­ние. Раз­ность дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми равна раз­но­сти чис­ли­те­лей, делённой на зна­ме­на­тель, то есть, пра­виль­ный ответ на­хо­дит­ся под бук­вой г).

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Как из­вест­но,   — мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных чисел,   — на­ту­раль­ных,   — целых, а   — ир­ра­ци­о­наль­ных. Число при­над­ле­жит по­след­не­му из мно­жеств.

Ответ: г).

Ре­ше­ние. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний, то есть MN  =  (AD + BC) : 2, в нашем слу­чае:

Ответ: 18.

Ре­ше­ние. Пе­ре­несём чис­ло­вую со­став­ля­ю­щую вто­ро­го не­ра­вен­ства влево, а потом, так как со­во­куп­ность под­ра­зу­ме­ва­ет объ­еди­не­ние мно­жест, вы­бе­рем менее стро­гое не­ра­вен­ство из двух:

Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что 125  =  5³, тогда, ис­поль­зуя тот факт, что при воз­ве­де­нии числа в сте­пе­ни a в сте­пень b сте­пе­ни пе­ре­мно­жа­ют­ся, по­лу­ча­ем

Ответ:

Ре­ше­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, в нашем слу­чае рав­ный 8. По­лу­чим

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. До­мно­жим первую и вто­рую дроби на x − 1 и x + 1 со­от­вет­ствен­но, чтобы при­ве­сти урав­не­ние к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. Затем до­мно­жим на него, при учёте того, что числа 1 и −1 не могут быть кор­ня­ми:

За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов по­лу­чен­но­го квад­рат­но­го урав­не­ния равна 0, а зна­чит, один из кор­ней равен 0, а дру­гой  — по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета  — равен от­но­ше­нию c к a, то есть −3. Ко­рень 1 не вхо­дит в об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний.

Ответ:

Ре­ше­ние. Чётными на­зы­ва­ют функ­ции, не ме­ня­ю­щие сво­е­го зна­че­ния при из­ме­не­нии знака ар­гу­мен­та. Про­ве­рим чётность дан­ной функ­ции:

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся ис­ход­ной функ­ци­ей, а зна­чит, яв­ля­ет­ся чётной.

Ре­ше­ние. Пусть ис­ко­мое число равно где a  — ко­ли­че­ство де­сят­ков, а b  — ко­ли­че­ство еди­ниц. Со­ста­вим си­сте­му по усло­вию за­да­чи

Ко­ли­че­ство еди­ниц  — целое не­от­ри­ца­тель­ное число, по­это­му b  =  3, a  =  2(3 + 1)  =  8, то есть, ис­ко­мое число  — 83.

Ответ: 83.

Ре­ше­ние. Про­ведём хорды AD и BC, ко­то­рые будут об­ра­зо­вы­вать впи­сан­ные углы, стя­ги­ва­ю­щие дуги AFC и BHD, а зна­чит, гра­дус­ные меры этих углов равны по­ло­ви­нам гра­дус­ных мер стя­ги­ва­е­мых ими дуг. За­ме­тим, что угол AMC  — внеш­ний для тре­уголь­ни­ка AMD, тогда его гра­дус­ная мера равна сумме гра­дус­ных мер углов DAM и ADM, ко­то­рая, в свою оче­редь, равна сумме по­ло­вин или про­сто по­лу­сум­ме гра­дус­ных мер дуг AFC и BHD. Углы AMC и BMD равны как вер­ти­каль­ные, тогда ве­ли­чи­на угла DMB так же равна по­лу­сум­ме гра­дус­ных мер дуг AFC и BHD.