Ре­ше­ние. Ва­ри­ан­ты а) и г) не под­хо­дят, так как зна­ме­на­тель об­ра­ща­ет­ся в 0, а на 0 де­лить нель­зя.

Кор­нем урав­не­ния яв­ля­ет­ся число 0.

Кор­нем урав­не­ния яв­ля­ет­ся число 3.

Ответ: б

Ре­ше­ние. Наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел a и b − это наи­боль­шее из всех чисел, ко­то­рые делят и a, и b.

Сле­до­ва­тель­но, НОД(6; 9) = 3.

Ответ: а).

Ре­ше­ние. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеет:

Тогда:

Ответ: 6

Ре­ше­ние. Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­ши­ны: Тогда имеем: Ор­ди­на­ту y_верш. по­лу­ча­ем путем под­став­ле­ния x_верш. в функ­цию. Тогда имеем:

Ответ: (4; 15).

Ре­ше­ние. b²₁₀ = b₉ · b₁₁. Тогда b²₁₀ = 12,5 · 2 = 25. Зна­чит, или По усло­вию члены гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­ло­жи­тель­ны, зна­чит,

Ответ: 5

Ре­ше­ние. Упро­стим не­ра­вен­ство:

На­не­сем зна­че­ния на ко­ор­ди­нат­ную ось, рас­ста­вим знаки:

Таким об­ра­зом, от­ве­том яв­ля­ет­ся

Ре­ше­ние. Со­кра­тим:

Ре­ше­ние. Длина окруж­но­сти равна 2πR, тогда

от­ку­да

Так как, по усло­вию CB  =  9, то тре­уголь­ник COB  — рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но,

Так как гра­дус­ная мера цен­траль­но­го угла равна гра­дус­ной мере дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то дуга

Длина дуги на­хо­дит­ся по фор­му­ле Длина дуги BC равна:

Ответ: 3π.

Ре­ше­ние. Пусть x+2 л  — ко­ли­че­ство топ­ли­ва на 100 км для дви­же­ния по го­ро­ду. км/л  — рас­ход топ­ли­ва на 1 км по го­ро­ду

Тогда x л  — ко­ли­че­ство топ­ли­ва на 100 км для дви­же­ния по трас­се. км/л  — рас­ход топ­ли­ва на 1 км по трас­се.

Так как, про­ехав 550 км по трас­се, ав­то­мо­биль из­рас­хо­до­вал на 31 л топ­ли­ва боль­ше чем на 130 км про­бе­га по го­ро­ду, то можно со­ста­вить урав­не­ние:

Ав­то­мо­биль на 100 км по трас­се рас­хо­ду­ет 8 л топ­ли­ва. Тогда на трас­се ав­то­мо­биль из­рас­хо­до­вал л.

Ответ: 44 л.

Ре­ше­ние. 1)  Имеем: (свой­ство ромба). Тогда Так как дан ромб, BC = DC = 6, сле­до­ва­тель­но, Тогда

Зна­чит, тре­уголь­ник BCD рав­но­сто­рон­ний.

Тре­уголь­ник BOC = тре­уголь­ни­ку COD (BC = CD, CO общая, BO = OD). Тогда

2)  Имеем:

3)  По усло­вию CE : BE = 1 : 2, зна­чит, CE : BC = 1 : 3, тогда Имеем:

Ответ: