PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Упростите выражение 
Решение. Приведём к общему знаменателю, домножив вторую дробь на a + 3, а третью — на a, после чего преобразуем, используя формулы сокращённого умножения:
Ответ: 
Упростите выражение 
Решение. Приведём к общему знаменателю, домножив вторую дробь на a + 4, а третью — на a, после чего преобразуем, используя формулы сокращённого умножения:
Ответ:
Докажите, что значение выражения 
является целым числом.
Решение. Преобразуем выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе:
Ответ: -4.
Докажите, что значение выражения 
является целым числом.
Решение. Преобразуем выражение, избавившись от иррациональности в знаменателе:
Ответ: -6.
Сократите дробь 
Решение. Используем формулы сокращенного умножения и сократим:
= 
= 
= 
= 
Ответ:
Сократите дробь 
Решение. Воспользуемся формулами сокращенного умножения и сократим:
= 
= 
= 
= 
Ответ:
Сократите дробь 
Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 
Сократим множитель 
Получим: 
Найдите все значения переменной, при которых разность дробей 
и 
равна дроби 
Решение. Запишем условие в виде уравнения: 
Левую часть приведем к общему знаменателю: 
Проделаем то же самое в правой части: 
Теперь перенесем все в одну сторону, подведем под один знаменатель:
Сократите дробь 
Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 
Сократим множитель 
Получим: 
Ответ:
Найдите все значения переменной, при которых сумма дробей 
и 
равна дроби 
Решение. Запишем условие в виде уравнения: 
Левую часть приведем к общему знаменателю: 
Проделаем то же самое в правой части: 
Теперь перенесем все в одну сторону, подведем под один знаменатель:
Упростите выражение 
Решение. Получаем:
Упростите выражение 
Решение. Получаем:
Ответ: 
Упростите выражение 
Решение. Приведём выражение к общему знаменателю, домножив вторую дробь на a − 4, а потом упростим:
Решим квадратное уравнение 
чтобы понять, можем ли мы разложить выражение на множители. Заметим, что сумма корней равна −7, а произведние — 12, а значит, это числа −4 и −3. Итак, выражение имеет вид (a + 4)(a + 3). Первая скобка сокращается со второй скобкой знаменателя, таким образом получаем ответ 
Ответ:
Упростите выражение 
Решение. Приведём выражение к общему знаменателю, домножив вторую дробь на a + 8, а потом упростим:
Решим квадратное уравнение 
чтобы понять, можем ли мы разложить выражение на множители. Заметим, что сумма корней равна 5, а произведние — −24, а значит, это числа 8 и −3. Итак, выражение имеет вид (a − 8)(a + 3). Первая скобка сокращается с первой скобкой знаменателя, таким образом получаем ответ 
Ответ:
Упростите выражение 
Решение. Преобразуем, используя формулы сокращенного умножения:
Ответ: −12.
Упростите выражение 
Решение. Преобразуем, используя формулы сокращенного умножения:
Ответ: −12.
Сократите дробь 
Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 
Сократим множитель 
Получим: 
Сократите дробь 
Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 
Сократим множитель 
Получим: 
Найдите значение выражения 
Решение. Переведем все десятичные дроби в обыкновенные, все смешанные — в неправильные, и найдем значение выражения:
Ответ: −5.
Упростите выражение 
Решение. Пусть 
тогда имеем:
Вернемся к исходной переменной: 
Ответ: 
Упростите выражение 
Решение. Пусть 
тогда имеем:
Вернемся к исходной переменной:
Ответ: 
Сократите дробь 
Решение. Упростим:
Ответ: 
Сократите дробь 
Решение. Упростим:
Ответ: 
Выполните сложение рациональных дробей 
и 
Решение. Заметим, что знаменатели дробей равны, значит, мы можем сложить числители, а после разделить сумму на знаменатель:
Ответ: 4.
Выполните сложение рациональных дробей 
и 
Решение. Заметим, что знаменатели дробей равны, значит, мы можем сложить числители, а после разделить сумму на знаменатель:
Ответ: 5.
Решите уравнение 
Решение. Произведем преобразования:
Ответ: 0.
Решите уравнение 
Решение. Произведем преобразования:
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение. Разность дробей с одинаковыми знаменателями равна разности числителей, делённой на знаменатель, то есть, правильный ответ находится под буквой г).
Ответ: г).
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение. Разность дробей с одинаковыми знаменателями равна разности числителей, делённой на знаменатель, то есть, правильный ответ находится под буквой б).
Ответ: б).
Выполните вычитание рациональных дробей 
Решение. Приведём к общему знаменателю и вычтем:
Ответ: 
Выполните вычитание рациональных дробей 
Решение. Приведём к общему знаменателю и вычтем:
Ответ: 
Упростите выражение 
Решение. Преобразуем выражение, используя формулы сокращенного умножения:
Ответ: 
Упростите выражение 
Решение. Преобразуем выражение, используя формулы сокращенного умножения:
Ответ: 
Сократите дробь 
Решение. Сократим:
Ответ: 
Сократите дробь 
Решение. Сократим:
Ответ: 
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение. Выполним действия. 
Правильный ответ под буквой б).
Ответ: б).
Выберите верное равенство:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение. Выполним действия. 
Правильный ответ под буквой г).
Ответ: г).