Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика–9
Варианты заданий
1.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 13 см, 13 см и 10 см.

2.  
i

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 10 см, 10 см и 12 см.

3.  
i

Вы­бе­ри­те набор от­рез­ков, из ко­то­рых можно по­стро­ить тре­уголь­ник:

а)  1 см, 2 см, 3 см

б)  5 см, 7 см, 4 см

в)  3 см, 5 см, 10 см

г)  12 см, 4 см, 5 см

4.  
i

Вы­бе­ри­те набор от­рез­ков, из ко­то­рых можно по­стро­ить тре­уголь­ник:

а)  2 см, 3 см, 5 см

б)  13 см, 6 см, 4 см

в)  4 см, 6 см, 15 см

г)  8 см, 7 см, 6 см

5.  
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 7 см и 8 см, его пло­щадь равна 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те сумму квад­ра­тов зна­че­ний, ко­то­рые может при­ни­мать тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.

6.  
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 6 см и 8 см, его пло­щадь равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те сумму квад­ра­тов зна­че­ний, ко­то­рые может при­ни­мать тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.

7.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B = 35°, угол C = 25°. Опре­де­ли­те, какая из сто­рон дан­но­го тре­уголь­ни­ка (AB, BC или AC) яв­ля­ет­ся наи­боль­шей.

8.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A = 110°, угол B = 55°. Опре­де­ли­те, какая из сто­рон дан­но­го тре­уголь­ни­ка (AB, BC или AC) яв­ля­ет­ся наи­мень­шей.

9.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке угол при ос­но­ва­нии равен 42°. Най­ди­те угол при вер­ши­не этого тре­уголь­ни­ка.

10.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке угол при ос­но­ва­нии равен 38°. Най­ди­те угол при вер­ши­не этого тре­уголь­ни­ка.

11.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та BD равна 10 см, AC = 26 см. На пря­мой AD взята точка P. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка PBC.

12.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та BD равна 12 см, AC = 20 см. На пря­мой AD взята точка K. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка KBC.

13.  
i

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 150 см, его сред­ние линии от­но­сят­ся как 3 : 5 : 7. Най­ди­те длину наи­боль­шей сто­ро­ны дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

14.  
i

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 180 см, его сред­ние линии от­но­сят­ся как 3 : 7 : 8. Най­ди­те длину наи­мень­шей сто­ро­ны дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

15.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = 2 см и AC = 4 см. Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A, равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те угол A дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

16.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = 6 см и AC = 10 см. Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A, равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те угол A дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

17.  
i

На ри­сун­ке FE па­рал­лель­на NM, KE = 6 см, FK = 5 см, NF = 15 см. Тогда длина от­рез­ка ME равна:

а)  5 см

б)  10 см

в)  18 см

г)  12 см

18.  
i

На ри­сун­ке пря­мая EC па­рал­лель­на пря­мой PM, KE = 3 см, KC = 4 см, CM = 12 см. Тогда длина от­рез­ка PE равна:

а)  9 см

б)  4 см

в)  6 см

г)  8 см

19.  
i

Тре­уголь­ни­ки ABC и A1B1C1 по­доб­ны. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен 24 см, пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка A1B1C1 равен 36 см. Сто­ро­на AB равна 8 см. Най­ди­те со­от­вет­ству­ю­щую ей сто­ро­ну A1B1.

20.  
i

Тре­уголь­ни­ки ABC и A1B1C1 по­доб­ны. Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен 18 см, пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка A1B1C1 равен 24 см. Сто­ро­на A1B1 равна 8 см. Най­ди­те со­от­вет­ству­ю­щую ей сто­ро­ну AB.

21.  
i

Точка K лежит на сто­ро­не BC тре­уголь­ни­ка ABC Из­вест­но, что BK = 9 см, KC = 7 см, угол B = 30° угол BAK равен углу C. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK.

22.  
i

Точка K лежит на сто­ро­не BC тре­уголь­ни­ка ABC Из­вест­но, что CK = 4 см, KB = 5 см, угол C = 30° угол CAK равен углу B. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACK.

23.  
i

Впи­сан­ный в окруж­ность угол ACB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на дугу AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8 см. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB (O  — центр окруж­но­сти).

24.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны KE.

25.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны KF.

26.  
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 17 см и 8 см, ко­си­нус угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

27.  
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 13 см и 10 см, ко­си­нус угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

28.  
i

Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна 5 см, а ос­но­ва­ние равно 6 см.

29.  
i

Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна 13 см, а ос­но­ва­ние равно 10 см.

30.  
i

ABCD  — тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD, O  — точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки AOB и DOC рав­но­ве­ли­ки.

31.  
i

Тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD, пря­мая CK па­рал­лель­на диа­го­на­ли BD, где K при­над­ле­жит AD. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ACK и тра­пе­ция ABCD рав­но­ве­ли­ки.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH. Бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту BH в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 12.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на вы­со­та BH. Бис­сек­три­са угла С делит вы­со­ту BH в от­но­ше­нии 13 : 5, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если AB = 48.

34.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = BC = 4, ме­ди­а­на AM = 3. Най­ди­те пло­щадь круга с диа­мет­ром AC.

35.  
i

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB = BC = 6, ме­ди­а­на AM = 4. Най­ди­те пло­щадь круга с диа­мет­ром AC.

36.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на сред­няя линия MK, где M при­над­ле­жит AC, K при­над­ле­жит BC. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 60 см2. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABKM.

37.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на сред­няя линия MK, где M при­над­ле­жит AC, K при­над­ле­жит AB. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 64 см2. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KBCM.

38.  
i

В тре­уголь­ни­ке две сто­ро­ны равны 3 см и 14 см, синус угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка.

39.  
i

В тре­уголь­ни­ке две сто­ро­ны равны 5 см и 18 см, синус угла между ними равен дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь дан­но­го тре­уголь­ни­ка.